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数学
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2
x
-1,则f(
log
1
2
6
)的值等于______.
人气:246 ℃ 时间:2019-09-24 19:28:53
解答
由题意函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),可得其周期是2
又-3=
log
1
2
8
<
log
1
2
6
<
log
1
2
4
=-2
故-1<
log
1
2
6+2
<0,即
-1<
log
2
2
3
<0
,可得
1>
log
2
3
2
>0
∴f(
log
1
2
6
)=f(
log
1
2
6
+2)=f(
log
2
2
3
)
又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(
log
1
2
6
)=f(
log
2
2
3
)=-f(
log
2
3
2
)=-
2
log
2
3
2
+1=-
1
2
故答案为:-
1
2
.
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