设A(a,0) B(b,b) C(2,1)
分别作C点关于x轴和直线l:y=x为对称轴的对称点C1,C2
C1(-2,1) C2(1,2)
连接C1C2 分别与x轴和直线l:y=x交于A,B
易知 折线段C1ABC2长度即为三角形ABC周长的最小值
当C1ABC2四点共线时 周长取最小值 为根号[(1+2)^2+(2-1)^2]=根号10