由题意，作出C关于x轴的对称点M，作出C关于y=x的对称点D，
连接MD交直线y=x与B，交X轴于A，则此时△ABC的周长的值最小，
即DM的长度即为三角形周长的最小值，
由题意及作图知M（2，-1）．D（1，2）
由两点距离公式知，DM=

(2-1)2+(-1-2)2

=

10

故答案为

10

．