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数学
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“三棱锥的三对相对棱互相垂直,那么棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的垂心”怎么证明?
人气：299 ℃ 时间：2019-08-21 17:53:39
解答
三棱锥D-ABC,设顶点D在底面的射影为O,因为DA垂直于BC所以OA垂直于BC,同理OB垂直于AC,OC垂直于AB
所以O为三角形ABC的垂心
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三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直，求证：顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心．
求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心．
若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（ ） A.三条侧棱长相等 B.三个侧面与底面所成的角相等 C.H到△ABC三边的距离相等 D.点A在平面SBC上的射影是△SBC
49．三棱锥满足什么条件,其顶点在底面的射影是底面三角形的垂心?
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