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数学
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若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d，那么点P到两个焦点的距离之积为______．
人气：309 ℃ 时间：2019-10-19 04:50:08
解答
由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”知：
4
d
2
+4
c
2
＝2(|P
F
1
|
2
+|P
F
2
|
2
)
，
由于等轴双曲线的离心率为
2
，
则
c
a
＝
2
，
2
d
2
+4
a
2
＝|P
F
1
|
2
+|P
F
2
|
2
，①
|PF
1
|-|PF
2
||=2a，
4
a
2
＝|P
F
1
|
2
+|P
F
2
|
2
−2|P
F
1
||P
F
2
|
，②
由①②得：|PF
1
||PF
2
|=d
2
故答案为：：|PF
1
||PF
2
|=d
2
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