设左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线的中心为O(坐标轴原点),则a＝A,b＝A,C＝√2A
在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得：
PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝2OP^2＋4A^2 ①
又由双曲线的定义知：
|PF1－PF2|＝2A
(PF1－PF2)^2＝4A^2
PF1^2＋PF2^2－2PF1·PF2＝4A^2 ②
把①代入②得：
2OP^2＋4A^2－2PF1·PF2＝4A^2
化简即得结论：
PF1*PF2=OP^2