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数学
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定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)<f(lnx),则x的取值范围______.
人气:483 ℃ 时间:2019-08-20 00:09:49
解答
①当lnx>0时,因为f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数
所以f(1)<f(lnx)等价于1<lnx,解之得x>e;
②当lnx<0时,-lnx>0,结合函数f(x)是定义在R上的偶函数,
可得f(1)<f(lnx)等价于f(1)<f(-lnx),
再由函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,得到1<-lnx,即lnx<-1,
解之得0<x<
1
e
.
综上所述,得x的取值范围是x>e或0<x<
1
e
.
故答案为:(0,
1
e
)∪(e,+∞).
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