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已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x
2
-mx+
m
2
-
1
4
=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?
人气:330 ℃ 时间:2020-02-26 04:42:58
解答
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴△=0,即m
2
-4(
m
2
-
1
4
)=0,
整理得:(m-1)
2
=0,
解得m=1,
当m=1时,原方程为x
2
-x+
1
4
=0,
解得:x
1
=x
2
=0.5,
故当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是0.5;
(2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,
把m=2.5代入原方程得x
2
-2.5x+1=0,解得x
1
=2,x
2
=0.5,
∴C
▱ABCD
=2×(2+0.5)=5.
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