已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-1n(n+1)（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan•2n，求数列{b_数学解答

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n-

n(n+1)

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=na_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和s_n．

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解答

（Ⅰ）由an+1=an-1n(n+1)移向得an+1-an=-1n(n+1)=1n+1−1n当n≥2时，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=（1n−1n−1）+（1n−1−1n−2）+…+（12−11）+2=1n+1．当n=1时，也适合上式，所以数列{an}的通...