已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,M为椭圆上一点,且∠F1MF2=2a,求证|MF1|*|MF2|*cosa=b
人气:316 ℃ 时间:2019-10-10 08:11:15
解答
由椭圆定义 |MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,设t=|MF1|*|MF2| 余弦定理 cos2a=(MF1^2+MF2^2-F1F2^2)/2t=(4a^2-2t-4c^2)/2t=(2b^2-t)/t=2b^2/t-1 ∵cos2a=2cosa^2-1 ∴cosa^2=(cos2a+1)/2=b^2/t ∴tcosa^2=b^2即|MF1|*|MF2|*cosa^2=b^2
推荐
- 已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为?
- 已知F1,F2 是椭圆的两个焦点.满足MF1*MF2 =0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
- 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1•MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是_.
- 椭圆x^2/m+1+y^2=1的两个焦点为F1(-c,0)F2(c,0)且椭圆上存在点M使向量MF1*MF2=0
- M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是?
- __freezing very hard.__ice on lake tomorrow 将it is或there is填入,选择适当的形式
- 硫酸铜溶液的溶质和溶剂分别是什么?
- 任一个有理数与( )的积等于它本身,任意一个有理数与( )的积等于它的相反数.
猜你喜欢
- 写父母对你的爱的一件事 作文500字
- 除0以外的任何自然数,只有最大的公因数,没有最大的公倍数,
- 修一条公路,甲队单独修15天完成乙队单独修20天完成,甲队先单独修5天,剩下的由甲乙一起修,还需几天修完
- 已知a是绝对值最小的数,b是整数且|b
- 给你一把刻度尺,一个长方形木块,水,烧杯,请设计出测量盐水的密度的实验.
- 7分12-(3分之1÷15分之7+5分之4)等于几(用简便计算)
- 作文:总有一种感动在心中~至少700字
- 描写人物外貌、神态的词语有哪些?