（1）证明：连接OD、，
∵OA是圆O₁的直径，
∴∠ODA=90°，
即：OD⊥AC，
∵OD过圆心O，
∴AD=DC．
（2）证明：连接O₁D，
∵AD=DC，O₁A=O₁O，
∴O₁D是△AOC的中位线，
∴O₁D∥OC，
∵DE⊥OC，
∴O₁D⊥DE，
∵O₁D是⊙O的半径，
∴DE是⊙O₁的切线．