∵点（3-2k²，4k-3）在第一象限的角平分线上，
∴3-2k²=4k-3，
整理得，k²+2k-3=0，
解得k₁=-3，k₂=1，
当k=-3时，3-2×（-3）²=-15，
点为（-15，-15），在第三象限，舍去；
当k=1时，3-2×1²=1，
点为（1，1），在第一象限，
所以k=1．
故选A．