设f(x)二次可微,对任意闭曲线c有∫[c,0]2yf(x)dx+x^2f'(x)dy=0且f(1)=2,f'(1)=1,求f'(_数学解答

设f(x)二次可微,对任意闭曲线c有∫[c,0]2yf(x)dx+x^2f'(x)dy=0且f(1)=2,f'(1)=1,求f'(x)

人气：256 ℃　时间：2019-12-17 08:03:23

解答

依题意知:积分∫2yf(x)dx+x^2f'(x)dy与路径无关∂[2yf(x)]/∂y=∂[x^2f'(x)]/∂x2f(x)=2xf'(x)+x^2f''(x)得到微分方程x^2y''+2xy'-2y=0令x=e^t,t=lnx,dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(dy/dt)/x同理d^2y/d...