△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离_数学解答

△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：______．

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解答

解析：记P在平面ABC上的射影为O，∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC，即O是△ABC的外心，只需求出OA（△ABC的外接圆的半径），
记为R，在△ABC中由余弦定理知：
BC=21，在由正弦定理知：2R=

sin120°

=14

，∴OA=7

，得：PO=7．
故答案为：7．