已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/_数学解答

已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y
因为x,y∈(0,+∞)
运用基本不等式这步怎么运用基本不等式呢
x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16
当且仅当y/x=9x/y
y^2=9x^2时等号成立
y=3x 代入 1/x+9/y=1
解出x=4时最小值为16

人气：194 ℃　时间：2020-03-23 10:38:35

解答

答：基本不等式原理：a>0,b>0(√a-√b)^2>=0a-2√(ab)+b>=0a+b>=2√(ab)本题目中：x>0,y>0,9x/y>0,y/x>0设9x/y=a,y/x=b9x/y+y/x=a+b>=2√(ab)=2√[(9x/y)*(y/x)=2*3=6当且仅当a=b时取得等号,即9x/y=y/x成立时取得等...一般来说看到两个数有互为倒数性质的时候，直接利用基本不等式非常简单