因为A（1，3），B（-5，1），
所以AB的中点坐标（-2，2），直线AB的斜率为：

3−1

1+5

=

1

3

，
所以AB的中垂线的斜率为：-3，
所以以A（1，3），B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y-2=-3（x+2），即3x+y+4=0．
故答案为：3x+y+4=0．