如图，直线y=x与双曲线y=
（x＞0）相交于点A，点P在双曲线上，过P做PB∥y轴，交直线y=x于点B，点Q在x轴的正半轴上．
（1）如果点A是线段OB中点，∠PAQ=45°
①求证：△OAQ∽△BPA；
②连接PQ，如果点A到线段PQ的距离为2，求k的值．
（2）如果点P在双曲线上移动（不与A重合），且保持△OAQ∽△BPA，那么∠PAQ是45°吗？若是，请说明理由；若不是，能确定其大小吗？
（1）①证明：由直线y=x可知∠AOQ=∠1=45°，∵PB∥y轴，∴∠ABP=∠1=45°，∵∠AOQ+∠AQO+∠OAQ=180°，∠OAQ+∠PAQ+∠PAB=180°，∠AOQ=∠PAQ=45°，∴∠AQO=∠PAB，∵∠AOQ=∠ABP=45°，∴△OAQ∽△BPA；②分别过...
