三角形ABC三边向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,三边中点为D,E,F求证向量AD+向量BE+向量CF=0_数学解答

三角形ABC三边向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,三边中点为D,E,F求证向量AD+向量BE+向量CF=0

人气：363 ℃　时间：2019-08-21 01:10:17

解答

设：向量BC=a,向量CA＝b,向量AB＝c
因为D为BC的中点,所以由向量的平行四边形法则可知（向量中点公式）
AD=(AB+AC)/2=(c-b)/2
同理可知
BE=(BA+BC)/2=(-c+a)/2
CF=(CA+CB)/2=(b-a)/2
所以可知
AD+BE+CF=0