设该双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
可得它的渐近线方程为y=±

b

a

x，焦点为F（c，0），
点B（0，b）是虚轴的一个端点
∴直线FB的斜率为k_FB=

0−b

c−0

=-

b

c

∵直线FB与直线y=

b

a

x互相垂直，
∴-

b

c

×

b

a

=-1，得b²=ac
∵b²=c²-a²，
∴c²-a²=ac，两边都除以a²，整理得e²-e-1=0
解此方程，得e=

1± 5

2

∵双曲线的离心率e＞1，∴e=

5 +1

2

（舍负）
故选：D