∵f（x）=ln（x+

x2+1

）
∴f（-x）+f（x）=ln（-x+

x2+1

）+ln（x+

x2+1

）=0
∴函数为奇函数
∵x＞0时，函数为增函数，∴函数f（x）=ln（x+

x2+1

）为增函数，
∵f（a）+f（b-1）=0，
∴f（a）=-f（b-1）=f（1-b）
∴a=1-b
∴a+b=1
故选C．