若m=0，则函数f（x）=-2x+1=0，解得x=

1

2

满足条件．
若m≠0，∵f（0）=1＞0，
∴若m＜0，则满足条件．
若m＞0，则函数的零点必在y轴的一侧，
则此时满足判别式△=4-4m=0且-

−2

2m

=

1

m

＞0，解得m=1，
综上m≤0或m=1，
故选：D