已知：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的高，△ABC的周长为24，BC：AC=3：4，求CD的长及△ABC的面积_数学解答

已知：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的高，△ABC的周长为24，BC：AC=3：4，求CD的长及△ABC的面积．

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解答

设BC的长为3a，则AC的长为4a
根据勾股定理：AB²=BC²+AC²
∴AB=5a
∵C_△ABC=AB+BC+AC=24
∴AB=10，BC=6，AC=8
S_△ABC=

AC•BC=

AB•CD=24
∴CD=4.8．