∫(tanx)^4 dx
=∫(tanx)^2 *[(secx)^2 -1] dx
=∫(tanx)^2 * (secx)^2 dx - ∫(tanx)^2 dx
=∫(tanx)^2 d(tanx) - ∫[(secx)^2 -1 ]dx
=(tanx)^3/3 - ∫(secx)^2 dx +∫ 1 dx
=(tanx)^3/3 -tanx + x + C