如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面_数学解答

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大小；
（3）求三棱锥P-AEF的体积．

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解答

（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴AE⊥BC，∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC；（2）∵BC⊥平面PAB，PB⊂平...