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数学
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已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8.a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+e
2
=16,试确定e的最大值.
人气:157 ℃ 时间:2020-01-28 18:51:26
解答
根据已知条件
a+b+c+d=8−e
a
2
+
b
2
+
c
2
+
d
2
=16−
e
2
,
利用柯西不等式得(a
2
+b
2
+c
2
+d
2
)(1
2
+1
2
+1
2
+1
2
)≥(a+b+c+d)
2
,
∴(16-e
2
)•4≥(8-e)
2
,化简得5e
2
-16e≤0,解之得0≤e≤
16
5
.
因此可得:当且仅当a=b=c=d=
6
5
时,e的最大值为
16
5
.
推荐
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