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数学
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已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8．a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+e
2
=16，试确定e的最大值．
人气：307 ℃ 时间：2020-01-29 05:50:53
解答
根据已知条件
a+b+c+d＝8−e
a
2
+
b
2
+
c
2
+
d
2
＝16−
e
2
，
利用柯西不等式得（a
2
+b
2
+c
2
+d
2
）（1
2
+1
2
+1
2
+1
2
）≥（a+b+c+d）
2
，
∴（16-e
2
）•4≥（8-e）
2
，化简得5e
2
-16e≤0，解之得0≤e≤
16
5
．
因此可得：当且仅当a=b=c=d=
6
5
时，e的最大值为
16
5
．
推荐
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