如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面_数学解答

如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
（3）若PO=1，AB=2，则异面直线OE与AD所成角的余弦值．

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解答

证明：（1）连接AC、OE，AC∩BD=O，在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA∥EO，又∵EO⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD．又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC．又BD⊂平面BDE，∴平面...