数列1,(1+2),(1+2+2^2),……,(1+2+2^2+…2^n-1),的前n项和sn>1020,那么n的最小值是_数学解答

数列1,(1+2),(1+2+2^2),……,(1+2+2^2+…2^n-1),的前n项和sn>1020,那么n的最小值是

人气：175 ℃　时间：2019-08-20 14:12:32

解答

该数列的第k项其实是以1为首项,2为公比的等比数列的前k项之和,故1+（1+2)+(1+2+2^2)+(1+2+2^2+…2^n-1）=（2^1-1)+(2^2-1)+…+(2^n-1)=(2^1+2^2+…+2^n)-n=2^(n+1)-2-n>10202^10-2-9=10132^11-2-9=2037故n的最小值为...