若数列1,1+2,1+2+2^2,···,1+2+2^2+2^3+···+2^n-1,···的前n项和Sn>1020,若数列1,1_数学解答

若数列1,1+2,1+2+2^2,···,1+2+2^2+2^3+···+2^n-1,···的前n项和Sn>1020,
若数列1,1+2,1+2+2^2,···,1+2+2^2+2^3+···+2^n-1,···的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是____

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解答

这个数列的通项公式
An = 2^n - 1
所以
Sn = A1 + A2 +... + An
= (2+2^2+2^3+...+2^n) - n
= 2(2^n-1) - n
= 2^(n+1) - (n+2)
因为n=9时,Sn = 2^10 - 11 = 1013
n=10时,Sn=2^11 - 12 = 2036
所以S9 < 1020 < S10
因此n的最小值是10.
希望有用,谢谢采纳 ^_^