已知a＞0，b＞0，方程x2+（a+bi）x+1+ai=0有实根，求a的最小值，并求a取最小值时b的值，并解此方程．
人气：242 ℃ 时间：2020-01-28 00:41:26
解答
∵方程x
2+（a+bi）x+1+ai=0有实根，
∴可化为：x
2+ax+1+（bx+a）i=0，
∴x
2+ax+1=0，bx+a=0．
消去x可得：a
2-a
2b+b
2=0（b＞1，否则矛盾），
∴
a2＝=b-1+
+2
≥2+2=4，当且仅当b=2时取等号．
∴当b=2时a取得最小值2．
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