已知a＞0，b＞0，方程x2+（a+bi）x+1+ai=0有实根，求a的最小值，并求a取最小值时b的值，并解此方程．_数学解答

已知a＞0，b＞0，方程x²+（a+bi）x+1+ai=0有实根，求a的最小值，并求a取最小值时b的值，并解此方程．

人气：486 ℃　时间：2020-01-28 00:41:26

解答

∵方程x²+（a+bi）x+1+ai=0有实根，
∴可化为：x²+ax+1+（bx+a）i=0，
∴x²+ax+1=0，bx+a=0．
消去x可得：a²-a²b+b²=0（b＞1，否则矛盾），
∴a2＝

b−1

=b-1+

b−1

+2≥2

(b−1)•

b−1

+2=4，当且仅当b=2时取等号．
∴当b=2时a取得最小值2．