由题意知，a+b=2k+1，ab=k（k+1）
∴a²+b²=（a+b）²-2ab
=（2k+1）²-2k（k+1）
=4k²+4k+1-2k²-2k=2k²+2k+1=2（k+

1

2

）²+

1

2

，
∴a²+b²的最小值是

1

2

．