因为：绝对值a-1+根号a^2-2ab+b^2+（c-根号2）^2=0
所以：a-1=0,a=b,c-根号2=0
解得：a=b=1,c=根号2
因为：c^2=（根号2）^2=2,a^2+b^2=1+1=2
所以：c^2=a^2+b^2
根据勾股定理,可知：该三角形为直角三角形