由根与系数的关系可知：x₁+x₂=

k+1

2

，x₁•x₂=

k+3

2

．
由已知两根之差为1，得|x₁-x₂|=1，即（x₁-x₂）²=1．
则（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1．

(k+1)2

4

-2（k+3）=1，解得k=-3或9．
故答案为：9或-3