一道初三【圆与圆位置关系】的数学题如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B,AC是⊙O2的切线,交⊙O1于C,AD是⊙O1的切线,交⊙O2_数学解答

一道初三【圆与圆位置关系】的数学题
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B,AC是⊙O2的切线,交⊙O1于C,AD是⊙O1的切线,交⊙O2于D,若角DAB=45°,O1A=5倍根号2,求AB的长.

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解答

延长AO1与圆O1相交于点E,连接BE
因为AD是圆O1的切线
所以角DAB=角E
因为角DAB=45度
因为AE是圆O1的直径
所以角ABE=90度
所以角E=角BAE=45度
所以AB=BE
所以三角形ABE是等腰直角三角形
所以AE^2=AB^2+BE^2
因为O1A=1/2AE=5倍根号2
所以AB=10