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数学
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如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,直线EF⊥AD,分别与AB、AC及BC的延长线交于点E、F、K,求证:∠K=
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(∠ACB-∠B).
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解答
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC=
1
2
∠BAC,
∵EF⊥AD,
∴∠DOK=90°,
∴∠K=90°-∠ADK=90°-(∠B+
∠ABC
2
),
1
2
∠BAC=90°-
1
2
(∠B+∠ACB),
∴∠K=90°-∠B-90°+
1
2
∠B+
1
2
∠ACB=
1
2
(∠ACB-∠B).
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B.
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如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,直线EF⊥AD,分别与AB、AC及BC的延长线交于点E、F、K,求证:∠K=1/2(∠ACB-∠B).
已知:如图,D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点,AD与EF相交与O,线段CO的延长线交AB与点P.求证:AB=3AP
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