已知：如图,D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点,AD与EF相交与O,线段CO的延长线交AB与点P.求证：AB=3A_数学解答

已知：如图,D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点,AD与EF相交与O,线段CO的延长线交AB与点P.求证：AB=3AP

人气：290 ℃　时间：2019-08-18 17:26:13

解答

EF是三角形ABC中位线
EF平行BC
而:AO=OD
所以:AE=EB=AB/2
EO=BD/2=(1/4)BC
三角形PEO相似于三角形PBC
PE/PB=EO/BC=1/4
PE/(PB-PE)=1/(4-1)
PE=(1/3)(PB-PE)=(1/3)EB=(1/6)AB
AP=AE-PE=(1/2)AB-(1/6)AB=(1/3)AB
AB=3AP