将关于x的多项式f(x)=1-x+x^2-x^3+.+(-x^19)+x^20表示为关于y的多项式g(y)=a0+a1*y+a2*_其他解答

将关于x的多项式f(x)=1-x+x^2-x^3+.+(-x^19)+x^20表示为关于y的多项式
g(y)=a0+a1*y+a2*y^2+.+a19*y^19+a20*y^20其中y=x+1则a0+a1+a2+.+a20=__?__

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解答

g(y)=a0+a1*y+a2*y^2+.+a19*y^19+a20*y^20,令y=1,则g(1)=a0+a1+a2+.+a20.将关于x的多项式f(x)表示为关于y的多项式g(y),所以在y=x+1时f(x)=g(y),则f(0)=g(1).因此a0+a1+a2+.+a20=g(1)=f(0)=1