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求函数【Y=(SinX+cosX)的平方+2(CosX的平方)】的递减区间、最大值和最小值
人气:477 ℃ 时间:2019-10-26 01:18:09
解答
(sinx+cosx)^2+2cos^x 的平方
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
所以:最大值=2+√2,
最小值=2-√2.
递减区间为:
2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2
化简可得:
kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
所以它的递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z.
最大值=2+√2,
最小值=2-√2.
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