已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115．（1）求k的值；（2）求x_数学解答

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115．
（1）求k的值；
（2）求x₁²+x₂²+8的值．

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解答

（1）∵x1，x2是方程x2-6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22-x1-x2=115，∴k2-6=115，解得k1=11，k2=-11，当k1=11时，△=36-4k=36-44＜0，∴k1=11不合题意当k2=-11时，△=36-4k=36+44＞0，∴k2=-11符合题意...