求一道二项式定理的题!(1+2x^1/2)^3(1-x^1/3)^5求(1+2x^1/2)^3(1-x^1/3)^5的展开式中x的_数学解答

求一道二项式定理的题!(1+2x^1/2)^3(1-x^1/3)^5
求(1+2x^1/2)^3(1-x^1/3)^5的展开式中x的系数是?
请教一下这样的题该怎么想?还用不用把两个的通项都求出来再相乘?麻烦给讲讲怎么做的吧,别只列式子.

人气：301 ℃　时间：2019-12-09 23:25:54

解答

(1+2x^1/2)^3(1-x^1/3)^5的展开式中x的系数由两部分组成：
一是用(1+2x^1/2)^3的常数项乘以(1-x^1/3)^5中的一次项,
即1×C(5,3)×(-x^1/3)^3=-10x；
二是用(1+2x^1/2)^3的一次项乘以(1-x^1/3)^5中的常数项,
即 C(3,2)×(2x^1/2)^2 ×1=4C(3,2)x=12x
从而 x的系数为-10+12=2