已知数列{an}前n项和An=-12n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值为8；数列{bn}的前n项和Bn=n+23bn，且b_数学解答

已知数列{a_n}前n项和A_n=-

n²+kn（其中k∈N₊），且A_n的最大值为8；数列{b_n}的前n项和B_n=

n+2

b_n，且b₁=1．
（1）确定常数k，并求a_n；
（2）求数列{

(9-2an)4n

}的前n项和S_n．

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解答

（1）∵数列{an}前n项和An=-12n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值为8，又k∈N*，所以当n=k时An取得最大值为12k2=8，解得k=4，当n≥2时，an=An-An-1=（-12n2+4n）-[-12（n-1）2+4（n-1）]=-n+92，当n=1时，a1=72，适合...