如图，
AB=40÷4=10cm，
∵两个相邻内角的度数的比为1：2，
∴∠BAD=

1

1+2

×180°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=10cm，
∴BO=

1

2

×10=5cm，
在Rt△ABO中，AO=

AB2-BO2

=

102-52

=5

3

cm，
∴AC=2AO=2×5

3

=10

3

cm，
∴菱形的面积为：

1

2

AC•BD=

1

2

×10×10

3

=50

3

cm²．
故答案为：50

3

．