证明:如果整系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数.
人气:201 ℃ 时间:2019-08-20 07:25:18
解答
证明:假设a、b、c全为奇数△=b2-4ac>=0有:x=−b±b2−4ac2a,可见存在有理根,即设b24ac为有理数n,∴b2-4ac=n2,(b-n)(b+n)=4ac,∵若n为偶数,(b-n)(b+n)=奇数×奇数=奇数≠4ac,∴n只能为奇数,b-n为...
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