直角三角形ABC中,AB的平方加上BC的平方等于AC的平方,为什么?
证明这个著名的定理
人气:383 ℃ 时间:2019-08-21 05:13:57
解答
证明:作斜边AC上的高BD
则 因为三角形ABC是直角三角形.
所以三角形ABD相似于三角形BCD相似于三角形ACB
因为三角形ABD相似于三角形ACB
所以 AB/AC=AD/AB 即:AB^2=AD*AC (1)
同理因为 三角形BCD相似于三角形ACB
所以BC/AC=DC/BC 即:BC^2=DC*AC(2)
(1)+(2)得:AB^2+BC^2=(AD+DC)*AC
=AC^2.
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