海上有一灯台P,在他周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向上,继续_数学解答

海上有一灯台P,在他周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得
P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东30°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?

人气：105 ℃　时间：2020-05-15 02:39:43

解答

AB=18*20/60=6（海里）,方向为正东,
在灯塔周围6海里有暗礁,即以P为圆心,以6海里为半径的圆内隐藏暗礁,

〈APB=180°-30°-135°=15°,
根据正弦定理,
AP/sin135°=AB/sin15°,
AP=6*（√2/2）/[（√6-√2）/4]=6（√3+1）,
延长AB,作PH⊥AB,垂足H,
PH=AP*sin30°=3（√3+1）≈8.196>6(海里）,
∴从灯塔至AB垂直距离大于6海里,故不会触礁,没有危险.能不能用初二的方法？我还没学“正弦定理”，简单一点，有图更好！！