原方程可以等价为：

1

2

x（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2007

-

1

2009

）=2008
即：

1

2

x（1-

1

2009

）=2008，

1

2

x×

2008

2009

=2008
解之得：x=2×2009=4018．
故选D．