∵f（x）=

2x+3

x−1

，
∴f^-1（x）=

x+3

x−2

，
∵函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x）+1的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）与函数y=f^-1（x）+1互为反函数，
又∵函数y=f^-1（x）+1=

x+3

x−2

+1的反函数为：
y=

2x+1

x−2

，
即g（x）=

2x+1

x−2

，
则g（3）=

2×3+1

3−2

=7．
故答案为：7．