已知a＞0,b＞0,求证√ab≥（a^b×b^a)^[1/(a+b)]\(≥▽≤)/_数学解答

已知a＞0,b＞0,求证√ab≥（a^b×b^a)^[1/(a+b)]
\(≥▽≤)/

人气：295 ℃　时间：2020-04-22 19:18:22

解答

证明：
原不等式等价于：
(ab)^[(a+b)/2]>=a^b×b^a
1>=a^[b-(a+b)/2]×b^[a-(a+b)/2]
a^[(b-a)/2]×b^[(a-b)/2]b,则(a/b)>1,a-b>0,显然(a/b)^(a-b)>1成立.
而若a