数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数
人气：241 ℃ 时间：2019-12-24 20:17:51
解答
a(n+2)=(a(n)+a(n+1))/2
两边减去a(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=-1/2*(a(n+1)-a(n))
所以a(n+1)-a(n)是等比数列,a(2)-a(1)=1
a(n+1)-a(n)=(-1/2)^(n-1)
两边求和S(n+1)-a(1)-S(n)=(1-(-1/2)^n)/(3/2)
即a(n+1)=1+2/3-2/3*(-1/2)^n=5/3-2/3*(-1/2)^n
所以a(n)=5/3+4/3*(-1/2)^n
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