已知数列a1=2,an+1=an+[1/n(n+2)]
求{an}的通项公式(过程详细一点,)
人气:480 ℃ 时间:2019-12-13 17:54:32
解答
a(n+1)-an=(1/2)[1/n-1/(n+2)],则:
a2-a1=(1/2)[1/1-1/3]
a3-a2=(1/2)[1/2-1/4]
a4-a2=(1/2)[1/3-1/5]
……
an-a(n-1)=(1/2)[1/(n-1)-1/(n+1)]
全部相加,得:
an-a1=(1/2)[1+1/2-1/n-1/(n+1)]
所以,an=2+(1/2)[3/2-(2n+1)/(n²+n)]
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