已知数列a1=2,an+1=an+[1/n(n+2)]求｛an｝的通项公式（过程详细一点,）_数学解答

已知数列a1=2,an+1=an+[1/n(n+2)]
求｛an｝的通项公式（过程详细一点,）

人气：146 ℃　时间：2019-12-13 17:54:32

解答

a(n＋1)－an=(1/2)[1/n－1/(n＋2)],则：
a2－a1=(1/2)[1/1－1/3]
a3－a2=(1/2)[1/2－1/4]
a4－a2=(1/2)[1/3－1/5]
……
an－a(n－1)=(1/2)[1/(n－1)－1/(n＋1)]
全部相加,得：
an－a1=(1/2)[1＋1/2－1/n－1/(n＋1)]
所以,an=2＋(1/2)[3/2－(2n＋1)/(n²＋n)]